Beispiele aus der Elementarmathematik

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Vortrag von Prof. Kütting am 12. Februar 2019

Bezaubernde, interessante und des Merkens würdige Beispiele aus der Elementarmathematik in Vergangenheit und Gegenwart
Unter diesem weit greifenden Titel stand der Vortrag von Prof. Herbert Kütting im Kulturcafé des CC am 12. 2. 2019.

Die öffentliche Sicht auf die Mathematik hat sich im Laufe der Geschichte sehr verändert. Vom Kirchenvater Augustinus ist das Wort überliefert: „Der gute Christ soll sich hüten vor den Mathematikern und all denen, die leere Voraussagen zu machen pflegen…“   Man muss dazu allerdings wissen, dass „Astrologen“ gemeint waren, Mathematiker im heutigen Sinne hießen damals „Geometer“.  Später hat sich eher die Sichtweise durchgesetzt, die z.B. Kant so formuliert hat: „In jeder reinen Naturlehre ist nur so viel an eigentlicher Wissenschaft enthalten, als Mathematik in ihr angewandt werden kann.“

Prof. Kütting hat umfänglich zum Themenkreis Wahrscheinlichkeit und Statistik gearbeitet. Da dieses Feld auch die Alltagserfahrung der Zuhörerschaft berührt, wurden nun die Begriffe der Wahrscheinlichkeit und der relativen Häufigkeit an Beispielen erläutert. Oft sind Experimente, die nicht wie erwartet ausgehen, erleuchtender als andere: Man kann berechnen, dass in einer zufällig ausgewählten Gruppe von mehr als 24 Menschen die Wahrscheinlichkeit, dass 2 unter ihnen am gleichen Tag Geburtstag haben, mehr als ½ ist und bei höheren Zahlen schnell steigt. Wettet man also in solchen Gruppen öfter einmal auf dieses Eintreffen zweier gleicher Geburtstage, so wird man häufiger gewinnen als verlieren. Sicher ist das für den Einzelfall aber nicht, so auch hier: Für die Zuhörer traf das weniger Wahrscheinliche ein, keine gleichen Geburtstage. Dem Kulturcafé brachte es den Wetteinsatz ein: Einen Lottoschein für die nächste Ziehung und damit - mit winziger Wahrscheinlichkeit - einen Lottogewinn. Zu einer Reihe von weiter gehenden Beispielen aus Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit gehörte das des Chevalier de Méré, eines französischen Adligen, der aus seiner langjährigen Spielpraxis heraus einen winzigen Unterschied zwischen den Wahrscheinlichkeiten zweier Spielsituationen gefunden hatte. In diesem Abschnitt wurde besonders deutlich, dass es ohne mathematische Routine sehr schwer fällt, den Begründungen und Rechnungen zu folgen, die zum Verständnis gebraucht werden.

Auch andere Bereiche der Mathematik und typische Arbeitsweisen sollten zumindest kurz angesprochen werden. Ein Beispiel aus der Teilbarkeit ganzer Zahlen wurde von einem Teil der Zuhörer auch mitgerechnet. Angesichts der fortgeschrittenen Zeit konnte dies nicht weiter vertieft werden. Für den Laien gut zugänglich sind geometrische und topologische Inhalte. Das sehr dankbare Beispiel des Möbius-Bandes wurde ausführlich demonstriert. Die Grundeigenschaften kann auch der mathematische Laie gut erfassen, dafür kann er die Einordnung in das Denkgebäude der Mathematik nicht einschätzen. Abschließend, die Zeit war weit fortgeschritten, erfuhren wir neben anderem einige Aspekte des oft fehlerhaften Umgangs mit mathematischen Grundbegriffen wie Prozenten und Brüchen im Alltag.                   Wolfgang Hack